Sinx

[Гост]

|sinх| = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
Как се решават този вид уравнения?

[Nathi123]

sinx=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\cup[/tex] sinx =-[tex]\frac{1}{2}[/tex] .

[Гост]

sinx=[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\cup[/tex] sinx =-[tex]\frac{1}{2}[/tex] .

След това? ..имам като подусловие да се намерят решенията в интервала [0;7]

[Nathi123]

Решенията на тригонометричното уравнение са в градуси или радиани. Така ли е зададен интервала? За тригоном. уравнение sin x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] решенията в радиани са x = [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] [tex]\cup[/tex] x = [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex] +2k[tex]\pi[/tex] k е цяло число. За уравнението sinx = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] решенията са x = -[tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] [tex]\cup[/tex] x= -[tex]\frac{5\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] .

[Гост]

Решенията на тригонометричното уравнение са в градуси или радиани. Така ли е зададен интервала? За тригоном. уравнение sin x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] решенията в радиани са x = [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] [tex]\cup[/tex] x = [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex] +2k[tex]\pi[/tex] k е цяло число. За уравнението sinx = - [tex]\frac{1}{2}[/tex] решенията са x = -[tex]\frac{\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] [tex]\cup[/tex] x= -[tex]\frac{5\pi}{6}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] .

И аз по такъв начин я реших, но ... от този интервал как?

[inveidar]

Упътване: [tex]\frac{\pi}{6}+2k\pi\ge0[/tex]. Делим на [tex]\pi[/tex] и получаваме [tex]\frac{1}{6}+2k\ge0 \Leftrightarrow k\ge-\frac{1}{12}[/tex].
Но [tex]\frac{\pi}{6}+2k\pi\le7 \Leftrightarrow k\le\frac{7}{2\pi}-\frac{1}{12}[/tex] и доказваме, че дясната страна на последното неравенство е по-голяма от нула и по малка от 1, т.е от двете неравенства следва, че [tex]k=0[/tex] и от тази група решения единственото, което е в посочения интервал е [tex]k=\frac{\pi}{6}[/tex]. Така действаш и с другите.