Геометр. прогресия

[Гост]

[tex]x_{1 } и x_{2 }[/tex] са корени на у - ето [tex]x^{2} +6x +a = 0[/tex] , [tex]y_{1 } и y_{2 }[/tex] са корени на у - ето [tex]2y^{2} + 3y + b = 0.[/tex] a=?, b=?
Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Достатъчно е да се напишат условията за неотрицателност на дискриминантите, които водят до
[tex]-3\le a \le 3[/tex] и [tex]b\le \frac{9}{8}[/tex] - това е.

[Гост]

[tex]x_{1 } и x_{2 }[/tex] са корени на у - ето [tex]x^{2} +6x +a = 0[/tex] , [tex]y_{1 } и y_{2 }[/tex] са корени на у - ето [tex]2y^{2} + 3y + b = 0.[/tex] a=?, b=?
Благодаря предварително !

Благодаря много, но съм забравил да напиша че тези числа образуват нарастваща геометрична прогресия. Като я решавам стигам до уравнения от 3-та или 4-та степен, затова се надявам някой да успее да помогне с по - рационално решение.

[KOPMOPAH]

За да има реални корени първото уравнение трябва дискриминантата му да е неотрицателна => [tex]а \le 9[/tex]. По същия начин за второто уравнение получаваме [tex]b \le 9/8[/tex]
От формулите на Виет съставяме системата:
\begin{array}{|l} x_{1 } + x_{2 } = -6 \\x_{1 }. x_{2 } = a \\y_{1 } + y_{2 }= -3/2 \\y_{1 } .y_{2 }=b/2\end{array}

Вземайки предвид, че числата [tex]x_{1 }, x_{2 }, y_{1 } и y_{2 }[/tex] образуват нарастваща геометрична прогресия, можем да запишем системата като:
\begin{array}{|l} x_{1 } + x_{1 }.q = -6 \\x_{1 }. x_{1 }.q = a \\x_{1 }.q^{2} + x_{1 }.q^{3}= -3/2 \\x_{1 } .x_{1 }.q^{5}=b/2\end{array}

Разделяйки четвъртото уравнение на второто получаваме [tex]q^{4} = \frac{b}{2a}[/tex], като не пропускаме да забележим, че числата а и b са с еднакви знаци.

Разделяме третото уравнение на първото и получаваме [tex]q^{2} = \frac{1}{4}[/tex], откъдето [tex]q =\pm \frac{1}{2}[/tex].
Тъй като прогресията е нарастваща, окончателно имаме [tex]q = \frac{1}{2}[/tex]. Заместваме в [tex]q^{4} = \frac{b}{2a}[/tex] и след преработка получаваме [tex]a=8b[/tex].
Заместваме в първото уравнение с [tex]q = \frac{1}{2}[/tex] и получаваме [tex]x_{1 }=-4[/tex].

Нататък мисля, че е ясно

[Гост]

Благодаря много!