Граница на функция

[wenci]

Здравейте
Следната задача:
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt{x+1}}{x}[/tex]
1 начин: рационализиране и се получава отговор: [tex]-\frac{1}{6}[/tex]
2 начин: като положим [tex]x+1=t^6[/tex] и има 2 случая: когато [tex]t->1[/tex] и [tex]t->-1[/tex].
Тогава освен [tex]-\frac{1}{6}[/tex] се получава и още едно решение: [tex]-\infty[/tex]
Въпросът ми е дали това второ решение при втория начин е вярно? И като цяло вторият метод верен ли е?

[Гост]

t не може да клони към -1

[Knowledge Greedy]

Учудващо е, че не си получил още [tex]5[/tex] (пет) различни граници.
Уравнението [tex]t^6=1[/tex] има общо 6 комплексни корена. Случайно си закачил и втория реален [tex]t=-1[/tex], иначе потресът щеше да бъде още по-фрапантен.
Рискът при полагания от вида [tex]x+1=t^6[/tex] - с надникване в комплексната област, е напълно реален. Затова е добре да избягваме такива полагания, ако не дефинираме правилно ДМ на новата променлива.

Гост от Пет Сеп 25, 2015 6:57 am правилно е отбелязал, че t не може да клони към -1, защото [tex]t=\sqrt[6]{x+1}\ge 0[/tex] в реалната област.

[wenci]

Учудващо е, че не си получил още [tex]5[/tex] (пет) различни граници.
Уравнението [tex]t^6=1[/tex] има общо 6 комплексни корена. Случайно си закачил и втория реален [tex]t=-1[/tex], иначе потресът щеше да бъде още по-фрапантен.
Рискът при полагания от вида [tex]x+1=t^6[/tex] - с надникване в комплексната област, е напълно реален. Затова е добре да избягваме такива полагания, ако не дефинираме правилно ДМ на новата променлива.

Гост от Пет Сеп 25, 2015 6:57 am правилно е отбелязал, че t не може да клони към -1, защото [tex]t=\sqrt[6]{x+1}\ge 0[/tex] в реалната област.

Или с други думи не е правилно решение. А ако полагаме какво трябва да съдържа ДМ-то, само [tex]t=\sqrt[6]{x+1}\ge 0[/tex] ли?

[Knowledge Greedy]

Да. Въвеждаш [tex]t = \sqrt[6]{x+1}[/tex]. И трябва [tex]t\ge0[/tex].