Стереометрия

[Dezarie]

Даден е триъгълник АВС. Равнината [tex]\alpha[/tex] пресича правите АВ, ВС, СА в точки Р,Q, R. Докажете, че P, Q и R лежат на една права. ???

[martosss]

Ясно е, че триъгълник АВС лежи в някаква равнина, примерно [tex]\alp[/tex]. Тогава [tex]\alp[/tex] и [tex]\be[/tex] се пресичат в права . Сега е ясно, че точките [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] и [tex]R[/tex] са от триъгълник АВС, който е в равнината [tex]\be[/tex], тоест тези точки се намират в равнината [tex]\be[/tex]. Знаем също, че равнината [tex]\alp[/tex] ги съдържа, понеже тя пресича правите [tex]AB,\: BC \cyr{ i } AC[/tex] в тези точки, тоест те са част от [tex]\alp[/tex]. Тогава тези точки лежат едновременно в двете равнини. Понеже пресечницата на две равнини е права, то тези точки лежат на тази права, откъдето лежат на една права.

[jmrg]

Osnovata na piramida e ravnobedren triugalnik s osnova 6 sm i viso4ina 9 sm. Okolnite rubove sa ravni na 13 sm. Namerete obema na piramidata. pls pomognete

[Chacho]

Нека пирамидата има върхове A,B,C и V. От това, че околните ръбове са равни помежду си => върха се проектира ортогонално в (ABC) в центъра на описаната окръжност.

Разглеждаме триъгълник ABC:
Нека CD височина в триъгълника.
[tex]AC^{2} = AD^{2} + CD^{2}[/tex]

[tex]AC = 3.sqrt{10}[/tex]

[tex]S=\frac{abc}{4R}=c.h_{c}[/tex]

[tex]\frac{90.6}{4R} = \frac{6.9}{2}[/tex]

[tex]R=\frac{90.2.6}{4.6.9}= 5[/tex]

Нека V се проектира ортогонално в (АВС) в точка O
Разглеждаме тръгълник АОV

[tex]OV^{2} = AV^{2} - AO^{2}[/tex]

[tex]OV = \sqrt{169-25} = 12[/tex]

[tex]V = \frac{1}{3}.OV.S_{\Delta abc}=\frac{12.6.9}{3.2}=216 cm^{3}[/tex]