Две задачи от граница на функция

[Гост]

limx-> -[tex]\infty[/tex] [tex]\frac{\sqrt[3]{x^{3} +2}}{\sqrt{x^{2} -3}}[/tex] Отг. е -1 а аз получих 1, помощ :)

[Гост]

и втората я пропуснах тук ще я напиша ..
limx->-[tex]\infty[/tex] ([tex]\sqrt{x^{2} +1}[/tex] +x )

[Nathi123]

За първата задача [tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{x\sqrt[3]{1+\frac{2}{x^{3}}}}{ІхІ\sqrt{1-\frac{3}{x^{2}}}}[/tex]. При x[tex]\rightarrow-\infty[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]ІхІ = - х ,затова търсената граница е - 1.

[Nathi123]

[tex]\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^{2}+1}+x).\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}[/tex]=[tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{ІхІ\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}-x}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}[/tex]=0.

[Гост]

[tex]\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^{2}+1}+x).\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}[/tex]=[tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{ІхІ\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}-x}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}[/tex]=0.

[tex]\frac{1}{2}[/tex] от къде идва

[ptj]

[tex]\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^{2}+1}+x)[/tex]


1.) Изследваната редица е с положителни стойности и очевидно е ограничена отдолу от 0-та.
2.) Използвай определението за граница, за да покажеш че тя е безкрайно малка, т.е. нейната граница е 0.

[ptj]

[tex]\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^{2}+1}+x).\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}[/tex]=[tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{ІхІ\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}-x}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}[/tex]=0.

[tex]\frac{1}{2}[/tex] от къде идва

[tex]\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{ІхІ\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}-x}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x\bigg(\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1\bigg)}=\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}+1}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ \bigg(\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\bigg)+1}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}=\frac{1}{ \bigg(\sqrt{1+0}\bigg)+1}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\lim_{x \to -\infty}\frac{1}{-x}=0[/tex]

По принцип за решаване на граници на неопределености си има стандартни начини:
http://debian.fmi.uni-sofia.bg/study/materials/dis1/exercises/4.pdf