Граница на функция

[Гост]

Имам три задачи от граница на функция който може да помогне
1. Lim x->0 [tex]\frac{tgx - sinx}{x^{3}}[/tex]
2. Lim x->+0 [tex]\frac{sinx + cosx}{sin2x}[/tex]
3. Lim x->0 [tex[\frac{1- \sqrt{2x+1}}{sin2x}[/tex]

[Гост]

3. Lim x->0 [tex]\frac{1-[tex]\sqrt{2x+1}[/tex}{sin2x}[/tex]

[KOPMOPAH]

Всъщност, задачата е (вероятно)

Lim x->0 [tex]\frac{1- \sqrt{2x+1}}{sin2x}[/tex]

[KOPMOPAH]

и за да се реши - умножаваш горе и долу по [tex]1+ \sqrt{2x+1}[/tex] и тогава
става
Lim x->0 [tex]\frac{1- 2x-1}{sin2x}=\frac{-2x}{sin2x}[/tex], което трябва да знаеш как се решава

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{tgx-sinx}{x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{cosx}\cdot\frac{sinx}{x}\cdot\frac{1-cosx}{x^2}=[/tex]

[tex]=\frac{1}{cos0}\cdot 1\cdot\lim_{x\to 0}\frac{2sin^2{\frac{x}{2}}}{x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{2\cdot\frac{sin^2{\frac{x}{2}}}{\left(\frac{x}{2}\right)^2}}{2^2}=\frac{2}{2^2}\cdot 1^2=\frac{1}{2}[/tex]

[Гост]

Само с втората имам проблем с другите се оправих ...

[Добромир Глухаров]

[tex]\lim_{x\to+0}\frac{sinx+cosx}{sin2x}=\lim_{x\to+0}\frac{\frac{sinx}{x}}{2\cdot\frac{sin2x}{2x}}+\lim_{x\to+0}\frac{cosx}{sin2x}=\\=\frac{1}{2.1}+\lim_{x\to+0}\frac{1}{2x}\cdot\frac{\lim_{x\to+0}cosx}{\lim_{x\to+0}\frac{sin2x}{2x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to+0}\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{1}=+\infty[/tex],

понеже [tex]\lim_{x\to+0}\frac{1}{x}=+\infty[/tex]