Задачи от геометрия и функция

[Гост]

1.Окръжностите k1 и k2 се допират външно. Окръжността k1 има радиус 6. От центъра O на k2 е прекарана права,която се допира до k1 в точката А и ОА=8. Намерете дължината на радиуса на k2.

2.Бедрото на равнобедрен триъгълник е 48, радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 36. Намерете височината към основата.

3.Каква е дефиниционната област на функцията y= log 5 |x^{2}-3x+2|?

4. Даден е равнобедрен триъгълник с дължина на височината към основата 10 и височина към бедрото 12. Намерете лицето на триъгълника.

5. В трапец ABCD (AB>CD) точката О е центъра на вписаната окръжност. Височината CH пресича отсечката BO в точка P. Ако MP:PC= 3:4, да се намери sin [tex]\angle[/tex]CBA

[KOPMOPAH]

1.Окръжностите k1 и k2 се допират външно. Окръжността k1 има радиус 6. От центъра O на k2 е прекарана права,която се допира до k1 в точката А и ОА=8. Намерете дължината на радиуса на k2.

Триъгълникът, образуван от центровете и т. [tex]А[/tex] е правоъгълен. Отбележи търсения радиус с [tex]R[/tex]. По Питагорова теорема се получава
[tex]6^{2}+8^{2}=(6+R)^{2}[/tex], решаваш като квадратно уравнение спрямо [tex]R[/tex]

[KOPMOPAH]

2.Бедрото на равнобедрен триъгълник е 48, радиусът на описаната около триъгълника окръжност е 36. Намерете височината към основата.

Изразяваш лицето на триъгълника по два начина:
[tex]S=\frac{abc}{4R}, a=b=48, R=36[/tex] и
[tex]S=\frac{ch_{c }}{2}[/tex], като ги приравниш [tex]\frac{abc}{4R}=\frac{ch_{c }}{2}[/tex], съкращаваш от двете страни на [tex]c[/tex] и получаваш [tex]h_{c }[/tex]

[KOPMOPAH]

3.Каква е дефиниционната област на функцията y= log 5 |x^{2}-3x+2|?

Не е много ясно дали става дума за функцията [tex]y=log_{5 }|x^{2}-3x+2|[/tex] или за [tex]y=log5|x^{2}-3x+2|[/tex], но това не е съществено. Важното е да е изпълнено [tex]x^{2}-3x+2 \ne 0[/tex], т.е. [tex]x \ne 1, x \ne 2[/tex], [tex]\Rightarrow x \in (-\infty;1) \cup (1;2) \cup (2;+\infty)[/tex]