Допирателни към кривите да са успоредни

[Гост]

При какви стойности на х допирателните към кривите [tex]у=3x^{2}+1[/tex] и [tex]у=x^{3} + 3х[/tex] са успоредни?
Малко помощ

[Гост]

[tex]y=3x^2+1[/tex] и [tex]y=x^3+3x[/tex] ще имат успоредни допирателни в точките, чиито абсциси са решения на уравнението
[tex](3x^2+1)'=(x^3+3x)' \ \ \Leftrightarrow \ \ 6x=3x^2+3[/tex]. Уравнението има един двоен корен [tex]x=1[/tex]. съответните ординати са [tex]y_1=3.1+1=4, \ \ y_2=1+3.1=4[/tex]. Следователно това е общата точка (1,4) за двете криви.