Геометричен смисъл на производна

[Гост]

зад. Ъгловият коефициент на допирателната към графиката на функцията [tex]f(x)=(a+1)x^2+(a+3)x-5[/tex] в точката [tex]M(1;y_0)[/tex] е 5. Да се намери ъгловият коефициент на f(x) в пресечната точка на графиката и с ординатната ос.

[Knowledge Greedy]

[tex]f(x)=(a+1)x^2+(a+3)x−5[/tex]
[tex]f'(x)=2(a+1)x+(a+3)[/tex]

По условие [tex]f'(1)=5[/tex].
Следователно:
1.) [tex]2(a+1).1+(a+3)=5 \,\ \Rightarrow \,\ a=0[/tex]
2.) [tex]f(x)=x^2+3x−5[/tex] (Излишен извод - не се иска в задачата.)
3.) [tex]f'(x)=2x+3[/tex]
Ординатната ос има уравнение [tex]x=0[/tex]. Eто защо [tex]f'(0)=2.0+3=3[/tex]
Отговор:
ъгловият коефициент на[tex]f(x)[/tex] в пресечната точка на графиката ѝ с ординатната ос е [tex]k=f'(0)=3[/tex]