Производна на cotg

[Гост]

y=cotg[tex]\frac{1}{x}[/tex]
Намерете производната

[ptj]

[tex]\bigg(\frac{cosx}{sinx}\bigg)'=\frac{(cosx)'sinx-(sinx)'cosx}{sin^2x}=\frac{(-sinx)sinx-(cosx)cosx}{sin^2x}=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-\frac{1}{sin^2x}[/tex]

[Nathi123]

y'= - [tex]\frac{1}{sin^{2}\frac{1}{x}}[/tex].[tex](-\frac{1}{x^{2}})[/tex]=[tex]\frac{1}{x^{2}sin^{2}\frac{1}{x}}[/tex]

[Гост]

y'= - [tex]\frac{1}{sin^{2}\frac{1}{x}}[/tex].[tex](-\frac{1}{x^{2}})[/tex]=[tex]\frac{1}{x^{2}sin^{2}\frac{1}{x}}[/tex]

[tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex] от къде идва

[ptj]

[tex](\frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1.x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}[/tex]

[Гост]

Разбра ли?

[Гост]

Не вярвам! Зор е.

[Knowledge Greedy]

Всъщност ptj е описал вярно и точно намирането на производната на [tex]cotgx[/tex],
докато Nathi123 е дала решението на задачата, за която Гост » Сря Окт 28, 2015 11:06 pm пита.
След това ptj обяснява откъде се появява множителят [tex]-\frac{1}{x^2}[/tex] - от формулата за производна на сложна функция.
Може би трябва да го обясним още веднъж?