Производна

[Гост]

Една точка се движи праволинейно и равноускорително по закона х=а[tex]t^{2}[/tex]+bt +c. Hамерете а,b,c aко:
- в края на втората секунда, точката се намирала на 16см. от началото на абцисната ос
- в края на третата секунда точката е имала скорост 20 см/s
- ускорението на точката е 6 см/s

Ще съм много благодарна

[KOPMOPAH]

Скоростта е първата производна на пътя, а ускорението - втората.
В конкретния случай имаме:
[tex]x=at^2+bt+c[/tex],
[tex]x'=2at+b[/tex],
[tex]x''=2a, 2a=6, a=3[/tex]
[tex]x'=2at+b[/tex] при [tex]a=3, t=3, x'=20[/tex] става [tex]20=2.3.3+b, \Rightarrow b=2[/tex], като заместиш във формулата за пътя с получените резултати, ще получиш [tex]x=at^2+bt+c[/tex], при [tex]x=16, a=3, b=2[/tex], откъдето [tex]c=...[/tex] сметни

[Гост]

Скоростта е първата производна на пътя, а ускорението - втората.
В конкретния случай имаме:
[tex]x=at^2+bt+c[/tex],
[tex]x'=2at+b[/tex],
[tex]x''=2a, 2a=6, a=3[/tex]
[tex]x'=2at+b[/tex] при [tex]a=3, t=3, x'=20[/tex] става [tex]20=2.3.3+b, \Rightarrow b=2[/tex], като заместиш във формулата за пътя с получените резултати, ще получиш [tex]x=at^2+bt+c[/tex], при [tex]x=16, a=3, b=2[/tex], откъдето [tex]c=...[/tex] сметни

Благодаря но са ми малко сложни, защо t=3 и х=16

[KOPMOPAH]

- в края на втората секунда, точката се намирала на 16см. от началото на абцисната ос,

затова [tex]x=16[/tex]

- в края на третата секунда точката е имала скорост 20 см/s,

следователно при [tex]t=3[/tex] и първа производна (т.е. скорост) [tex]x'=20 \frac{cm}{s}[/tex]

[Гост]

- в края на втората секунда, точката се намирала на 16см. от началото на абцисната ос,

затова [tex]x=16[/tex]

- в края на третата секунда точката е имала скорост 20 см/s,

следователно при [tex]t=3[/tex] и първа производна (т.е. скорост) [tex]x'=20 \frac{cm}{s}[/tex]

Като помислих малко я реших, много благодаря