За какви стойности на параметъра функцията е растяща

[wenci]

Здравейте
Затрудних се на една задачка и ще съм много благодарен ако някой ми я обясни по-подробно
зад. При какви стойности на реалния параметър m функцията [tex]f(x)=2x^3-3(3m-1)x^2+6mx-m^2[/tex] е растяща в интервала [tex](1;+\infty)[/tex]

[Nathi123]

f(x) e растяща,ако f '(x) [tex]\ge 0[/tex] . f ' (x) =6[tex]x^{2}-6( 3m - 1 )x +6m \ge 0 \Leftrightarrow g(x) = x^{2} - ( 3m -1)x +m \ge 0[/tex]
D=9[tex]m^{2}-10m+1[/tex] . І. сл. Ако D [tex]\le 0 \Leftrightarrow m \in [\frac{1}{9} ,1] \Rightarrow f(x) e[/tex] растяща за [tex]\forall x \epsilon R \Rightarrow[/tex] и за х[tex]\in (1,\infty ) \Rightarrow m\in [\frac{1}{9},1][/tex] са решения на задачата. ІІ. сл. Ако D>0 [tex]\Rightarrow m\in(-\infty \frac{1}{9}) \cup (1, \infty ) \Rightarrow g(x)[/tex] има два различни реални корена [tex]x_{1 } и x_{2 }[/tex] и нека [tex]x_{1 }<x_{2 }[/tex]. Значи g(x) ще е положително ,ако [tex]x_{1 }< x_{2 } < 1 \Leftrightarrow g(1) >0 \cap \frac{3m-1}{2} <1[/tex][tex]\Leftrightarrow m < 1 \Rightarrow m\in (-\infty , \frac{1}{9})\Rightarrow m\in (-\infty, 1][/tex] са всички търсени стойности на m. ( 1-ви и 2- ри случай).