Монотонност и локален екстремум

[Гост]

Здравейте! Моля някой да ми обясни 2 задачки:
Трябва да се намери монотонността и екстремумите на функцията:
1) [tex]f(x)=\sqrt[3]{1-x^3}[/tex]
2) [tex]f(x)=-x^3+3x^2-3x[/tex]

[Nathi123]

2.зад. f(x) = [tex]-x^{3}+3x^{2}-3x\Rightarrow f ' (x) = -3x^{2} + 6x - 3 = (-3 )( x^{2} -2x + 1 ) = (-3 )(x - 1 )^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow f '(x) \le 0 за \forall x \in R \Rightarrow f(x)[/tex] e намаляваща за [tex]\forall x \in R[/tex] и няма екстремуми.
1. зад. f(x) = [tex]\sqrt[3]{1 - x^{3}} = ( 1- x^{3})^{\frac{1}{3}} \Rightarrow f '(x) = \frac{1}{3}( 1- x^{3})^{\frac{-2}{3}}.(-3x^{2})[/tex][tex]\Rightarrow
f '(x) = \frac{(-1)x^{2}}{\sqrt[3]{(1 - x^{3})^{2}}}[/tex] Нататък изводите са аналогични на зад. 2.