Локални екстремуми

[Гост]

y=4[tex]\x^{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{x}[/tex]
Ymax=?
Ymin=?
Имам малко затруднения...

[Добромир Глухаров]

[tex]y=4x^2+\frac{1}{x}[/tex]

[tex]y'=4.2x-\frac{1}{x^2}=\frac{8x^2-1}{x^2}=\frac{(2x-1)(4x^2+2x+1)}{x^2}=0[/tex]

[tex]1.)\ 2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]2.)\ 4x^2+2x+1=0;\ D_1=\left(\frac{2}{2}\right)^2-4.1=-3<0\Rightarrow 4x^2+2x+1>0\ \forall x[/tex]

[tex]y''=8+\frac{2}{x^3}\Rightarrow y''_{x=\frac{1}{2}}=8+2.2^3=24>0\Rightarrow y_{x=\frac{1}{2}}=4\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{\frac{1}{2}}=1+2=3 \to min[/tex]

[tex]y_{min}=y_{\frac{1}{2}}=3[/tex]

Локален максимум не съществува ([tex]y_{max}\ \nexists[/tex])

[Добромир Глухаров]

А ето и графиката:

min.png (19.88 KiB) Прегледано 141 пъти