Задача с вектори

[Гост]

[Гост]

Слагам снимката тук, защото отгоре не се получи

[Nathi123]

От косиусова т-ма за [tex]\Delta ABC \Rightarrow AB = \sqrt{5} ; cos\angle ABC = - \frac{1}{\sqrt{10}}[/tex] ( и условието на задачата АС = 3, ВС = [tex]\sqrt{2}, \angle ACB = \frac{\pi}{4}[/tex] )
[tex]\vec{CH} = \vec{CB} + \vec{BH} = \vec{b}+ \vec{BH}[/tex] . [tex]cos\angle ABC <0 \Rightarrow \angle ABC> 90 ^\circ \Rightarrow
\angle CBH = 180^\circ - \angle ABC .[/tex] ( т.е. точка Н е външна за отсечката АВ и т. В е м/у А и Н ).
От [tex]\Delta BCH \Rightarrow \frac{BH}{BC} = cos ( 180^\circ - \angle ABC ) = - cos \angle ABC = \frac{1}{\sqrt{10}}\Rightarrow BH = \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex][tex]\Rightarrow AH = AB + BH = \sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}}[/tex]. По - нататък използвам,че ако М е точка от отсечката АВ и [tex]\frac{AM}{BM} = \frac{m}{n}[/tex] и О е произволна точка,то [tex]\vec{OM} = \frac{n}{m+n}\vec{OA} + \frac{m}{m+n}\vec{OB} \Rightarrow
\vec{CB} = \frac{AB}{AH}\vec{CH} + \frac{BH}{AH}\vec{CA} \Rightarrow
\vec{b} = \frac{1}{6}\vec{a} + \frac{5}{6}\vec{CH} \Rightarrow
\frac{5}{6} \vec{CH } = \vec{b} - \frac{1}{6}\vec{a}\Rightarrow
\vec{CH} = -\frac{1}{5}\vec{a} + \frac{6}{5} \vec{b}[/tex]

[Гост]

Нали точката H принадлежи на AB. Как се явява външна?

[Nathi123]

Точка Н е върху правата АВ, а не върху отсечката АВ,защото от даденото условие и косинусова теорема за триъг. АВС ,следва че този триъгълник е тъпоъгълен , с тъп ъгъл при върха В,затова СН е външна отсечка за триъг.АВС.

[Гост]

Ясно, мерси много