Функция

[Гост]

Изследвайте функцията:
У=х+[tex]\frac{1}{х}[/tex]

[Гост]

Изследвайте функцията:
У=х+[tex]\frac{1}{х}[/tex]

Вертикалната асимптото е х=0 а хоризонталната е ъглополовящата на 1 и 3 квадрант или греша? И моля ви помощ с графиката

[Nathi123]

Да вертикална асимптота е х = 0 и наклонената е с уравнение у = х. Няма хоризонтална асимптота.y '= 1 - [tex]\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}} = 0[/tex]
при х = [tex]\pm1[/tex] Производната си сменя знака около тези точки така,че х = - 1 е т. на локален максимум,а х = 1 е т. на лок.минимум.
у(-1) = -2, у(1) =2. Екстремумите са локални,защото [tex]\lim_{x \to \pm\infty}( x + \frac{1}{x}) = \pm \infty[/tex] и [tex]\lim_{x \to- 0}(x+\frac{1}{x}) = -\infty[/tex], а [tex]\lim_{x \to+ 0}( x +\frac{1}{x}) = +\infty[/tex] .
y'' = [tex]\frac{2}{x^{3}}\Rightarrow[/tex] функцията няма инфлексна точка ,но около х = 0 y'' си сменя знака,затова около нулата се сменят изпъкнала и вдлъбната част от графиката.