пирамида

[Гост]

Дадена е пирамида АВСМ, основата на която е правоъгълният триъгълник АВС с ъгъл АСВ=90 и ъгъл ВАС =αα. Околните ръбове са равни на b и сключват с равнината на основата ъгъл 60. Да се намери обемът на пирамидата. И ъгълът, който околната стена (АСМ) сключва с равнината на основата.
Помощ с решението

[Nathi123]

Околните ръбове на пирамидата са равни,следователно ортогоналната проекция на М в/у равн. АВС е центъра О на описаната около триъг. АВС окръжност, а това е средата на хипотенузата.От това следва ,че ок. стена МАВ съдържа височината МО на пирамидата,а ъгъл МВО= [tex]\angle MAO =60^\circ \Rightarrow \Delta MAB[/tex] е равностранен със страна = b.[tex]\Rightarrow MO = b\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], AB = b. Нататък АС и ВС се определят с тригоном функции на [tex]\angle\alpha[/tex] и АВ =b . Обемът на пирамидата се пресмята по познатата формула за обем на пирамида.
Ъгълът м/ у равнините ( АСМ) и (АВС ) може да се построи като например се построи средната отсечка OL в триъг. АВС ( L-среда на АС) . OL[tex]//BC\Rightarrow OL\bot AC\Rightarrow ML\bot AC .[/tex] (теорема за трите перпендикуляра) От [tex]\Delta MOL[/tex] може да се определи tg [tex]\angle MLO[/tex].