Прав паралелепипед

[Гост]

Здравейте,
ще съм благодарен ако някой може да ми помогне с тази задача:
Даден е прав паралелепипед със стандартни означения. Основните ръбове са AB= 16 BC= 12, а околният ръб (AA1)= 10. Диагоналът на основата АBCD е 24. Да се намерят диагоналите на паралелепипеда.
Мерси предварително!

[mail_dinko]

Според мен основата ABCD е успоредник. При стандартни означения диагоналът AC=24, АB=16, BC=12
В успоредник сборът от удвоените квадрати на страните е равен на сбора от квадратите на диагоналите, или
[tex]2a^2 +2b^2=d_ 1 ^2 + d_2 ^2---> \fbox { DB=d_2 =\sqrt {d_ 1 ^2-2a^2 -2b^2 }}[/tex]
От тук намираме и другия диагонал
[tex]d_2 = \sqrt {224} = 4 \sqrt {14}[/tex]
Най -напред се прави чертеж. Реално търсим диагоналите [tex]DB_1[/tex] и [tex]A_1 C[/tex]
Първият намираме като хипотенуза в триъгълника [tex]\Delta DBB_1[/tex]
[tex]DB_1 = \sqrt {DB^2 + BB_ {1} ^2}=18[/tex]
Другият диагонал, аналогично в триъгълника [tex]\Delta AA_1 C[/tex]
[tex]A_1 C = \sqrt {AC^2 + AA_ {1} ^2}=26[/tex]

Малко неподредено, но дано да схванеш идеята

[Гост]

Да, това е!
Мерси адски много за отделеното време!