Стойностите на параметрите a и b

[Гост]

Малко помощ по следната задача:
Намерете стойностите на параметрите a и b, за които функцията [tex]f(x)=2x^3-3(a-1)x^2-6ax+b[/tex] има локален минимум -7 при x=1
Благодаря предварително

[Knowledge Greedy]

[tex]f(x)=2x^3−3(a−1)x^2−6ax+b[/tex]
Намираме производната
[tex]f'(x)=6x^2−6(a−1)x−6a[/tex]
Приравняваме [tex]f'(1)[/tex] на нула .
Решаваме уравнението [tex]f'(1)=0[/tex] относно параметъра [tex]a[/tex].
Заместваме с намерената стойност на параметъра [tex]a[/tex] във формулата, с която е зададена функцията [tex]f(x)[/tex]
Заместваме отново с [tex]x=1[/tex], но този път във формулата, с която е зададена функцията [tex]f(x)[/tex]
Приравняваме на [tex](-7)[/tex] и решаваме полученото уравнение [tex]f(1)=-7[/tex] спрямо параметъра [tex]b[/tex]. Намираме [tex]b[/tex].

[Гост]

[tex]f(x)=2x^3−3(a−1)x^2−6ax+b[/tex]
Намираме производната
[tex]f'(x)=6x^2−6(a−1)x−6a[/tex]
Приравняваме [tex]f'(1)[/tex] на нула .
Решаваме уравнението [tex]f'(1)=0[/tex] относно параметъра [tex]a[/tex].
Заместваме с намерената стойност на параметъра [tex]a[/tex] във формулата, с която е зададена функцията [tex]f(x)[/tex]
Заместваме отново с [tex]x=1[/tex], но този път във формулата, с която е зададена функцията [tex]f(x)[/tex]
Приравняваме на [tex](-7)[/tex] и решаваме полученото уравнение [tex]f(1)=-7[/tex] спрямо параметъра [tex]b[/tex]. Намираме [tex]b[/tex].

Това е от контролното ми. С черно е това, което аз съм написал, а с червено е добавила госпожата. Можете ли да ми обясните за какво е това, което го е добавила?

[Knowledge Greedy]

Да! Последното неравенство потвърждава коректността на задачата.
То означава, че в точката [tex]x=1[/tex] функцията има локален минимум. Трябва да бъде написано в решението, защото ако случайно не е изпълнено, ще се окаже че такива стойности на параметрите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], които искаме да намерим - просто не съществуват*.

[Гост]

Но в условието нали е казано, че за х=1 функцията има локален минимум? От това не следва ли, че това ще е изпълнено по подразбиране? Защо аз пак да го проверявам