Намерете ъгъл в четириъгълник

[mathinvalidnik]

На чертежа триъгълникът ABCD е вписан в окръжност и е със страни AB=1,BC=4,CD=3,AD=6.Следователно [tex]sin\angle ADC[/tex]=?

[ganka simeonova]

Намери АС като за начало.

[mathinvalidnik]

Намери АС като за начало.

като изп кос.теор. единият път [tex]AC=\sqrt{17-8.cos\angle B}=\sqrt{45-36.cos\angle D}[/tex]

За тая зад. ми е само ясно,че сборът на срещуположните ъгли е равен.

[Aro]

Не съм сигурна, че това е най-рационалното решение, но в момента това се сещам.

Означения: [tex]\alpha=\angle DAB; \beta=\angle ABC; \gamma=\angle BCD; \delta=\angle ADC[/tex]

От косинусова теорема:
от [tex]\triangle ACD[/tex]
[tex]AC^2=36+9-36cos\delta=45-36cos\delta[/tex](1)
от [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]AC^2=1+16-8cos\beta=17-8cos\beta[/tex](2)

Тъй като четириъгълникът е вписан, [tex]\beta+\delta=\alpha+\gamma=180^\circ[/tex],
т.е. [tex]cos\beta=cos(180^\circ-\delta)=-cos\delta[/tex]

Заместваме в (1)=(2)
[tex]45-36cos\delta=17+8cos\delta[/tex]
[tex]cos\delta=\frac{7}{11}[/tex]
От Питагоровата теорема:
[tex]sin\delta=\sqrt{1-\frac{49}{121}}=\frac{6\sqrt{2}}{11}[/tex]

Запазвам си правото на грешки ^^

[mathinvalidnik]

Да,така е отговорът.