Граница на функция

[Гост]

Lim x->0 [tex]\frac{1-cosx^{3}}{xsin2x}[/tex]
Развивам формулите, но после нещо не ми се получава, помощ ако може

[Гост]

Там при cos цялото е на 3-та

[Nathi123]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{1-cos^{3}x}{xsin2x} = \lim_{x \to 0}\frac{(1-cosx)(1+cosx+cos^{2}x)}{2xsinxcosx}=\lim_{x \to 0}\frac{2.3.sin^{2}\frac{x}{2}}{4.xsin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}[/tex]=[tex]\frac{3}{4}.\lim_{x \to 0}\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} = \frac{3}{4}[/tex]
Използва се ,че [tex]\lim_{x \to 0}cosx=\lim_{x \to 0}cos\frac{x}{2} = 1[/tex] и[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}=1[/tex].