правоъгълен трапец

[Гост]

Правоъгълния трапец ABCD (AB II CD) точка О е пресечна точка на диагоналите му. Ако основите му са 8 и 4, то разстоянието от точка О до перпендикулярното бедро е равно на ?
дайте ми насоки

[Nathi123]

Нека AD [tex]\bot AB, \Delta DOC[/tex] и [tex]\Delta AOB[/tex] са подобни [tex]\Rightarrow \frac{ DC}{AB} = \frac{OC}{AO}\Rightarrow OC = 4x, AO = 8x\Rightarrow AC = 12x .[/tex] Построяваме OP|| DC [tex]\Rightarrow OP=y[/tex] е търсеното разстояние. От подобието на триъг. ОАР и АDC [tex]\Rightarrow \frac{y}{DC} = \frac{AO}{AC}\Rightarrow \frac{y}{4} = \frac{8x}{12x}\Rightarrow y=\frac{8}{3} .[/tex]

[Гост]

благодаря Ви