Две успоредни равнини, които секат сфера

[Гост]

Сфера с радиус R е пресечена с две успоредни равнини, които секат сферата по окръжности с радиуси r1 и r2 (r1<r2<R). Намерете разстоянието между равнините.
идеи и чертеж?

[mail_dinko]

От мен имаш един примитивен чертеж

[Knowledge Greedy]

Разглеждаме двойката диаметри на двете окръжности, които лежат в равнината перпендикулярна на двете успоредни равнини и минаваща през центъра на сферата.
Те представляват основите [tex]b=r_1[/tex] и [tex]a=r_2[/tex] на равнобедрен трапец, вписан в голямата окръжност на сферата с радиус [tex]R.[/tex]
Прилагаме два пъти питагорова теорема - всеки път за определяне разстоянието от центъра на сферата до съответната равнина.
Получаваме [tex]d_1=\sqrt{R^2-r_1^2}[/tex] и [tex]d_2=\sqrt{R^2-r_2^2}[/tex]
Ясно е, че задачата има два отговора:
[tex]d=d_1-d_2[/tex] - когато центърът на сферата е от едната страна на двете равнини, съдържащи окръжностите;
[tex]d=d_1+d_2[/tex] - когато центърът на сферата е пространството между на двете равнини, съдържащи окръжностите.