Показателно уравнение $(p-1).4^{x}- 4.2^{x} +p+2=0$

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър р, за който уравнението [tex](p-1).4^{x}- 4.2^{x} +p+2=0[/tex] има решение?
Първо полагаме, след което какви точно са условията ако може някой да ми обясни?

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър р, за който уравнението (P-1).[tex]4^{x}[/tex] - 4.[tex]2^{x}[/tex] +p+2=0 има решение?
Първо полагаме, след което какви точно са условията ако може някой да ми обясни?

[Гост]

След полагането гледаш [tex]p=1[/tex] - уравнението е линейно ...
После [tex]p\ne 1[/tex], уравнението е квадратно. Дискриминанта [tex]D\ge 0[/tex], добре - корени има, но има ли сред тях положителен?
Защото [tex]2^{x}=y>0[/tex]...

[KOPMOPAH]

За да има въобще корени, трябва [tex]D \ge 0[/tex]
За да са положителни корените, трябва да е изпълнено (според формулите на Виет)
[tex]y_{1 }+y_{2 }>0[/tex] и [tex]y_{1 }y_{2 }>0[/tex]
Получава се система от неравенства:
\begin{array}{|l} 4^{2}-4(p-1)(p+2) \ge 0 \\ \frac{4}{p-1}>0 \\ \frac{p+2}{p-1}>0, p \ne 1 \end{array}
която би трябвало да решиш без проблем.

[Knowledge Greedy]

Но условието е изобщо дали има (и кога има) корени. За това към отговора трябва да добавим и тези стойности на [tex]a[/tex] - от случая, в които съответното квадратно уравнение има точно един положителен корен. Т.е. когато [tex]\frac{c}{a}<0[/tex]
______
[tex]a=p-1[/tex]

[tex]\frac{c}{a}<0 \,\ \Leftrightarrow \,\ \frac{p+2}{p-1}<0[/tex]

т.е. трябва да добавим и [tex]\forall[/tex] [tex]p\in (-2;1)[/tex]