Фигури

[Гост]

В квадрат е вписана окръжност. Получената фигура се върти около права, минаваща през средите на две срещулежащи страни на квадрата. Намерете обема на получения цилиндър, ако обемът на кълбото е 12[tex]\pi[/tex].
Помощ с решението и чертежа

[KOPMOPAH]

Преди повече от 2200 години Архимед е доказал, че съотношението между обемите на конус и сфера, вписани в цилиндър, и обемът на самия цилиндър е 1:2:3.

Ако обемът на кълбото е [tex]12 \pi = \frac{4}{3} \pi R^{3} \Rightarrow \pi R^{3}=9 \pi[/tex].
Обемът на цилиндър с радиус [tex]R[/tex] и височина [tex]2R[/tex] е [tex]2 \pi R^{3}=18 \pi[/tex]

[tex]12\pi:18\pi=2:3[/tex] - прав е бил Архимед