дължината на отсечката е най-голяма

[Гост]

При решаване на една задача срещнах спънка, ако може някой да ми обясни.
...да се намери дължината на АВ, при която дължината на отсечката РQ е най-голяма.
тук се стига до функция у=PQ=[tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex].[tex]\sqrt{(x-3)(1-x)}[/tex] при x[tex]\in[/tex][1;3] , като х всъщност ни е АВ.
В упътването към задачата имам, че функцията има най-голяма стойност, когато произведението (x-3)(1-x) е най-голямо, но защо?
Е, ако някой има време, благодаря!
П.П.: Дано да сте схванали.

[ptj]

Защото функцията [tex]\sqrt{x}[/tex] е строго растяща при [tex]x>0[/tex].

[Knowledge Greedy]

Неравенството между средното геометрично и средното аритметично на неотрицателните величини [tex]x-1[/tex] и [tex]3-x[/tex] дава [tex]\sqrt{(x-1)(3-x)}\le \frac{(x-1)+(3-x)}{2}=2[/tex]
Това неравенство показва, че най-голямата стойност на отс. [tex]PQ[/tex] e [tex]\sqrt{2}[/tex]
Случва се при [tex]3-x=x-1 \,\ \Leftrightarrow \,\ x=2[/tex]