Задача от подобни триъгълници

[Гост]

Някой може ли да предложи решение за следната задачка:
Върху страната AB на триъгълник ABC са взети произволни точни E и F така, че AE=BF. През E и F са построени прави съответно успоредни на AC и BC, които се пресичат в т.K. Да се докаже, че K лежи на медианата от върха C.

[KOPMOPAH]

Продължаваме [tex]CK[/tex] до пресичането й с [tex]AB[/tex] в т. [tex]L[/tex].
От подобието на [tex]\Delta FLK[/tex] и [tex]\Delta BLC[/tex] следва [tex]\frac{BL}{FL} = \frac{CL}{KL}[/tex],
a от подобието на [tex]\Delta ELK[/tex] и [tex]\Delta ALC[/tex] следва [tex]\frac{AL}{EL} = \frac{CL}{KL}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BL}{FL}=\frac{AL}{EL} \Rightarrow \frac{BF+FL}{FL}=\frac{AE+EL}{EL} \Rightarrow \frac{BF}{FL}=\frac{AE}{EL}[/tex],
по условие [tex]AE=BF[/tex], следователно [tex]FL = EL, AE+EL = BF+FL, AL=BL[/tex] и т. [tex]L[/tex] се явява среда на [tex]AB[/tex]