2 задачи ?

[forlan]

1.Да се определи броя на корените на: | x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 | = a
2.Да се намери m=?, ako -3 < (x^{2}+mx-2)/(x^{2}-x+1) < 2 за всяко Х

x^{2} e x на квадрат

Благодаря предварително.

[martin123456]

2
да се намери [tex]m=?[/tex], ако [tex]-3 < \frac{x^{2}+mx-2}{x^{2}-x+1}< 2[/tex] за всяко [tex]x[/tex].
[tex]D_{x^2-x+1}=-3<0[/tex]
затова неравенството е еквивалентно на [tex]-3x^2+3x-3<x^2+mx-2<2x^2-2x+2[/tex], т.е. на системата
[tex]4x^2+x(m-3)+1>0[/tex]
[tex]x^2-x(m+2)+4>0[/tex]
искаме тя да има решение всяко [tex]x[/tex]
ако някое от тези неравенства не е изпълнено за всяко [tex]x[/tex], то и системата не е. значи искаме всяко от тях да е вярно за всяко [tex]x[/tex]<=>[tex]D_{4x^2+x(m-3)+1}<0 \cap D_{x^2-x(m+2)+4}<0[/tex]

[forlan]

=> m e (-1;2) Благодаря ти.

А за първата как трябва да се подходи, идеи? Че мразя параметри

[sisoko15]

[tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 | = a[/tex]

Можеш да ползваш графичен метод.

[estoyanovvd]

Което означава, какво? Дай малко повече обяснение, де!

[forlan]

И аз съм забравил вече, може ли да поясниш.

[martin123456]

1 Да се определи броя на корените на: [tex]| x^{2} - 6x + 8 | + | x^{2} - 6x + 5 | = a[/tex]
че начертаем графиката на лявата страна, на дясната е права успоредна на абцсисата, която ще движим, за да видим колко пъти пресича графиката на дясната страна и оттам колкото пъти песича, толкова корени
[tex]x^2-6x+8=(x-4)(x-2)[/tex]
[tex]x^2-6x+5=(x-1)(x-5)[/tex]
за да разкрием модулите разглеждаме 5 случая
1) [tex]x \geq 5[/tex]=> лявата страна е [tex]2x^2-12x+13[/tex]
2) [tex]x \in [4,5)[/tex]=> лявата страна е [tex]3[/tex]
3) [tex]x \in [2,4)[/tex] => лявата страна е [tex]-2x^2+12x-13[/tex]
4) [tex]x \in [1,2)[/tex]=>лявата страна е [tex]3[/tex]
5) [tex]x < 1[/tex]=> лявата страна е [tex]2x^2-12x+13[/tex]
[tex]f(x)=
\begin{array}{ll}
2x^2-12x+13, & x<1 \cup x \geq 5\\
3, & x \in [1,2) \cup [4,5)\\
-2x^2+12x-13, & x \in [2,4)
\end{array}[/tex]
като нечертах графиката получих следните
[tex]a > 3[/tex]=> 2 решения
[tex]a =3[/tex]=> безброй мн решения
[tex]a \in [0,3)[/tex]=> 2 решения