Цилиндър

[Гост]

В основата на цилиндър е прекарана хорда с дължина [tex]\alpha[/tex] . Централният ъгъл, съответстващ на тази хорда, има големина \alpha . Намерете обема на цилиндъра, ако височината му е 4\alpha .

[Knowledge Greedy]

Радиусът на основата на цилиндъра е явно [tex]R=1[/tex], защото мярката на централният ъгъл [tex]\alpha[/tex]
представлява [tex]\frac{\alpha}{2\pi}[/tex] част от пълния ъгъл [tex]2\pi[/tex] и поради това може да считаме, че
линейната мярка [tex]\alpha[/tex] на дъгата е също такава такава част от дължината [tex]C[/tex] на окръжността
[tex]\frac{\alpha}{2\pi}C=\alpha[/tex], т.е. [tex]\frac{\alpha}{2\pi} 2\pi R=\alpha[/tex]
Следователно обемът на цилиндъра е [tex]V=\pi R^2h=4\alpha \pi[/tex]