Пирамида

[Гост]

Някой може ли да ми помогне с няколко задачи, моляяя
1) В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 4см, а височината е 1см. Намерете околният ръб, лицето на околната повърхнина и обема на пирамидата.
2)В правилна четириъгълна пирамида основният ръб е 6см, а околният ръб е 5см. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.
3) В правилна триъгълна пирамида основният ръб е 2см, а ъгълът между два околни ръба е 90°. Намерете лицето на околната повърхнина на пирамидата.
4)В правилна триъгълна пирамида околният ръб е 10см, а лицето на околната повърхнина в 144см. Намерете основния ръб на пирамидата. 



 

[KOPMOPAH]

След като втори път пишеш тези задачи, явно че са много важни за тебе.
Няма нищо сложно.
1. По Питагорова теорема околният ръб [tex]l[/tex] се получава от височината [tex]h[/tex]=1 и половината диагонал [tex]d[/tex](който е [tex]4\sqrt{2}[/tex])
[tex]l^{2}=h^{2}+(2\sqrt{2})^{2} \Rightarrow l=3[/tex]
За да намериш лицето на околната повърхнина ти трябва височината на една околна стена [tex]b[/tex] - пак по теоремата на Питагор [tex]b^{2}=h^{2}+2^{2}\Rightarrow b=\sqrt{5}[/tex], тогава исканото лице на околната повърхнина е [tex]S=\frac{P.b}{2}=\frac{4.4\sqrt{5}}{2}=8\sqrt{5}[/tex].
Формулата за обем на пирамида би трябвало да ти е известна [tex]V=\frac{B.h}{3}[/tex]. По условие имаш всички необходими данни за обема.

2. От основния ръб и околния ръб намираш височината на пирамидата, след това височината на една околна стена. Нататък трябва да ти е ясно.

3. Околните стени на тази пирамида са равнобедрени правоъгълни триъгълници с хипотенуза 2 см, следователно околните ръбове са [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] и лицето на околната повърхнина е [tex]S=3.\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3}{4}[/tex] кв. см.

4. Ако отбележим ъгъла между околните ръбове с [tex]\alpha[/tex], лицето на една околна стена ще е [tex]\frac{10.10.sin\alpha}{2}=\frac{144}{3}\Rightarrow sin\alpha=0,96 \Rightarrow cos\alpha = \sqrt{1-(0,96)^2}=0,28[/tex]
По косинусова теорема за основния ръб [tex]a[/tex] имаме [tex]a^{2}=100+100-2.100.100.cos\alpha[/tex], което като се реши спрямо [tex]a[/tex] се получава [tex]a=12[/tex].