Задача от произволен триъгълник

[Henz]

Знаме че е лесна но не мога де са сетя.
Най-малкият ъгъл на на [tex]\Delta ABC[/tex],където височината и медианата през върха [tex]A[/tex] разделят [tex]\angle BAC[/tex] на три равни части,има големина в градуси?

[ganka simeonova]

На прима виста 30 градуса

[Henz]

Е толква е.Ама как я реши.

[allier]

Еми то е 50% шансът - или е 30, или не е

[Aro]

AM - медиана, следователно CM = MB. В [tex]\triangle AMC[/tex] AH е височина и ъглополовяща, защото [tex]\angle CAH=\angle MAH[/tex], следователно AH е и медиана, т.е. CH = HM = a и тогава CM = MB = 2a.

В [tex]\triangle ABH[/tex] AM е ъглополовяща, следователно от свойство на ъглополовяща в триъгълник:
[tex]\frac{AH}{AB}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}[/tex]
Но [tex]\triangle ABH[/tex] е правоъгълен, следователно [tex]\angle ABC=30^\circ[/tex]
[tex]\frac{1}{3}\angle BAC=30^\circ[/tex]
Най-малкият ъгъл в [tex]\triangle ABC[/tex] е [tex]\angle ABC=30^\circ[/tex].

[Henz]

Мерси,отново.