геометрия

[Гост]

Някой може ли да ми обясни това от къде идва

http://i.imgur.com/KeeVRqI.png

[Добромир Глухаров]

За да са линейно зависими, трябва детерминантата, образувана от координатите им, да е равна на нула.

$\begin{array}{|ccc|}3&2&1\\4&1&5\\17&8&\rho\end{array}=0$

$3(1.\rho-5.8)-2(4\rho-5.17)+1.(4.8-1.17)=0\\
3\rho-120-8\rho+170+15=0\\
5\rho=65\\
\rho=13$

[Гост]

Много мерси.

Още два въпроса.
Ако имам права а: x + 5y + 7 = 0

Как да намеря вектор, колинеарен на правата? Как да намеря вектор, перпендикулярен на правата?

По това което знам, перпендикулярният ще изглежда М(1, 5), защото детерминантата им ще е 0, прав ли съм?

[Добромир Глухаров]

Много мерси.

Още два въпроса.
Ако имам права а: x + 5y + 7 = 0

Как да намеря вектор, колинеарен на правата? Как да намеря вектор, перпендикулярен на правата?

По това което знам, перпендикулярният ще изглежда М(1, 5), защото детерминантата им ще е 0, прав ли съм?

В тази задача не образуваме детерминанта.

$l:Mx+Ny+P=0$

Колинеарен вектор $\vec{OL}(N;-M)$

Нека $O(x_0;y_0)\in l\Rightarrow L(x_0+N;y_0-M);\ M(x_0+N)+N(y_0-M)+P=Mx_0+MN+Ny_0-MN+P=Mx_0+Ny_0+P=0\Rightarrow L\in l$

Перпендикулярен вектор $\vec{ON}(M;N)$

$\vec{OL}.\vec{ON}=N.M-M.N=0\Rightarrow \vec{OL}\bot\vec{ON}$

[Гост]

Много мерси. А как се прави перпендикулярен вектор, ако правата е в пространството?

[Добромир Глухаров]

$l\equiv\begin{array}{|l}A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\\A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\end{array}$

$\vec{N_1}(A_1,B_1,C_1)$ и $\vec{N_2}(A_2,B_2,C_2)$ са два от безброй нормални (перпендикулярни) вектори.

$\vec{n}=\lambda_1\vec{N_1}+\lambda_2\vec{N_2}$ - произволен нормален вектор, получен като линейна комбинация на $\vec{N_1}$ и $\vec{N_2}$

$\vec{s}=\lambda(\vec{N_1}\times\vec{N_2})=\lambda\begin{array}{|ccc|}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\A_1&B_1&C_1\\A_2&B_2&C_2\end{array}$ - колинеарен вектор.

[Гост]

Изглежда тези дни ще имам доста въпроси по геометрия

[Гост]

Въпрос №4
Ако матрицата на прехода имаш дет 0, какво щеше да се случи?

[Гост]

Въпроси №5 и 6