Корени на квадратно уравнение

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за който корените на уравнението [tex]x^{4}[/tex] -(3a+2)[tex]x^{2}[/tex]+[tex]a^{2}[/tex] =0 образуват аритметична прогресия.
Някой ако може да ми обясни какъв е начинът за решаване на този тип уравнения.

[pal702004]

Не за вскеи "тип" уравнения има готов "начин".
Четири числа образуват аритметична прогресия $t-d,t,t+d,t+2d$
и сборът им е нула по формулите на Виет.
След това използвай $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$

[kmitov]

Като положиш $x^2=t$, получаваш квадратно уравнение $t^2-(3a+2)t+a^2=0.$ То трябва да има да са реални, различни, положителни корени за да има корени биквадратното уравнение. Така ако $0<t_1<t_2$, то $\pm \sqrt{t_1},\pm\sqrt{t_2}$ са корените на биквадратното уравнение. Te ще образуват аритметична прогресия, ако $\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}=\sqrt{t_1}-(-\sqrt{t_1})=-\sqrt{t_1}-(-\sqrt{t_2})$. Това дава $\sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}$ или $t_2=9t_1.$ По нататък се добавят и формулите на Виет и се решава система с три уравнения с три неизвестни $t_1,t_2, a$.

[Гост]

Като положиш $x^2=t$, получаваш квадратно уравнение $t^2-(3a+2)t+a^2=0.$ То трябва да има да са реални, различни, положителни корени за да има корени биквадратното уравнение. Така ако $0<t_1<t_2$, то $\pm \sqrt{t_1},\pm\sqrt{t_2}$ са корените на биквадратното уравнение. Te ще образуват аритметична прогресия, ако $\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}=\sqrt{t_1}-(-\sqrt{t_1})=-\sqrt{t_1}-(-\sqrt{t_2})$. Това дава $\sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}$ или $t_2=9t_1.$ По нататък се добавят и формулите на Виет и се решава система с три уравнения с три неизвестни $t_1,t_2, a$.

Te ще образуват аритметична прогресия, ако t2−−√−t1−−√=t1−−√−(−t1−−√)=−t1−−√−(−t2−−√) ....Защо?

[Гост]

Ами те са подредени така $-\sqrt{t_2}<-\sqrt{t_1}<\sqrt{t_1}<\sqrt{t_2}.$ разликата между всеки две съседни трябва да е една и съща. Сетилисе?

[Гост]

Ами те са подредени така $-\sqrt{t_2}<-\sqrt{t_1}<\sqrt{t_1}<\sqrt{t_2}.$ разликата между всеки две съседни трябва да е една и съща. Сетилисе?

Да, благодаря