Вписана призма с основа трапец

[Гост]

Здравейте Може ли някой да ми помогне със следната задача:
зад. Около призма с основа трапец може да се опише сфера с радиус 5. Единият от ъглите на трапеца е 30, а диагоналът му е 4см. Намерете височината на призмата

Щом призмата е вписана в сфера, значи е права призма и основите и са многоъгълници вписани в окръжност => трапецът е равнобедрен.
Затруднявам се да определя и докажа къде е радиусът на сферата

[Knowledge Greedy]

Да разгледаме окръжността, описана около трапеца (това е една окръжност от описаната сфера). Условието позволява с помощта на синусова теорема веднага да намерим радиуса на тази окръжност. [tex]\frac{4}{sin30^\circ}=2r \,\ \Rightarrow \,\ r=4[/tex]
Центърът на сферата се намира над равнината на трапеца и точно над центъра на разгледаната описана окръжност, на височина - половината от височината [tex]H[/tex] на призмата.
По теорема на Питагор [tex]\left (\frac{H}{2} \right )^2=R^2-r^2[/tex]
Следователно [tex]H=6[/tex].