лице триъгълник

[Гост]

Лицето на триъгълник ABC = 12cm. Точка L лежи на страната BC и отсечката АL разполовява медианата CD, точка D принадлежи на AB. Лицето на триъгълник ABL = ?


забих и ако може някой да помогне, ще съм благодарен.

[KOPMOPAH]

Триъгълник-2.png (22.63 KiB) Прегледано 233 пъти

Съединяваме точките [tex]L[/tex] и [tex]D[/tex].
По условие [tex]AD=DB[/tex], [tex]CE=ED[/tex] [tex]\Rightarrow S_{ADC }=S_{BDC }=\frac{S_{ABC }}{2}=6 cm^{2}[/tex]
От друга страна [tex]S_{ADE }=S_{ACE }=\frac{S_{ADC }}{2}=3 cm^{2}[/tex]
Отбелязваме [tex]S_{CEL }=x \Rightarrow S_{DEL }=x[/tex]
При така приетите обозначения имаме [tex]S_{ADL }=3+x, S_{BDL }=3+x, S_{BDC }=3+3x=6 \Rightarrow x=1 cm^{2}[/tex]
Лицето, което се търси [tex]S_{ABL }=S_{ADL }+S_{BDL }=3+x+3+x=8 cm^{2}[/tex]

[ptj]

Има много по-елементарно решение. Построяваме през т.D права успоредна на AL, a нейната пресечена точка с BC означаваме с К. Прилагаме 2 пъти теорема на Талес:
1:1=АD:DB=LK:KB
1:1= АE:ED=AL:LK
Тогава [tex]AB:LB=3:2\Rightarrow S_{ABL}=\frac{2}{3}S_{ABC}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Не бива да сравняваме решения по трудност просто така. Винаги трябва да е в някакъв контекст - примерно за кого е предназначено. На Корморан решението е перфектно с по-малко материал, само с лица; с повече знания ще се получи по-кратко - знанията на които сме стъпили, са ни издигнали по-високо

[Гост]

Триъгълник-2.png

Съединяваме точките [tex]L[/tex] и [tex]D[/tex].
По условие [tex]AD=DB[/tex], [tex]CE=ED[/tex] [tex]\Rightarrow S_{ADC }=S_{BDC }=\frac{S_{ABC }}{2}=6 cm^{2}[/tex]
От друга страна [tex]S_{ADE }=S_{ACE }=\frac{S_{ADC }}{2}=3 cm^{2}[/tex]
Отбелязваме [tex]S_{CEL }=x \Rightarrow S_{DEL }=x[/tex]
При така приетите обозначения имаме [tex]S_{ADL }=3+x, S_{BDL }=3+x, S_{BDC }=3+3x=6 \Rightarrow x=1 cm^{2}[/tex]
Лицето, което се търси [tex]S_{ABL }=S_{ADL }+S_{BDL }=3+x+3+x=8 cm^{2}[/tex]

мерси много за отговора, но не мога да разбера от какво следва, че BDL= x+3

[KOPMOPAH]

[tex]S_{ADL }=S_{BDL }[/tex], защото са с равни основи [tex]AD=BD[/tex] (по условие), височината им е една и съща

[Гост]

мерси, жив и здрав!