Пирамида

[Гост]

Дадена е правилна четириъгълна пирамида ABCDV с основа ABCD и височина VO като VO=AC=a. Равнината A1B1C1D1 е успоредна на основата и се допира до вписаната в пирамидата сфера. Да се намери лицето на квадрата A1B1C1D1.
Намерих доста от елементите, но не мога да намеря зависимост, с която да открия страната A1B1

[ptj]

Построй равнина през [tex]O[/tex] перпендикулярна на основата и на ръба [tex]AB[/tex]. Нейното сечение с призмата е равнобедрен триъгълник, чийто радиус на вписана окръжност е равен на радиуса сферата. Частта от допирателната към окръжността (м/у двете бедра), която е успоредна основата на триъгълника е точно равна на търсената страна [tex]B_1C_1[/tex].
Изполвайки подобието на получените два триъгълника намираш [tex]B_1C_1:BC=(VO-2R):VO[/tex].