Три точки от дадена сфера образуват равностранен триъгълник

[lolita133]

Три точки от дадена сфера образуват равностранен триъгълник със страна 60 см. Намерете разстоянията от центъра на сферата до равнината на триъгълника, ако радиусът е 50 см.

[Nathi123]

Нека точка О е центъра на сферата,а О[tex]_{1 }[/tex] - ортогоналната му проекция върху равнината на равностранния триъгълник. [tex]R = 50 cm[/tex] - радиусът на сферата , [tex]R_{1 }[/tex] - радиусът на описаната около равностранния триъг. окръжност.Ако h e височината в равностранния триъг. със страна 60 см,то h = [tex]60.\frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}\Rightarrow R_{1 } = \frac{2}{3}h=20\sqrt{3}[/tex]. От Т на Питагор [tex]\Rightarrow R^{2}=R_{1 }^{2} + d^{2}[/tex],където d е разстоянието от ц. на сферата до равн. на равностранния триъг.[tex]\Rightarrow d = 10\sqrt{13}[/tex]