Отношение на лицата на 2 триъгълника

[Гост]

Здравейте, ще съм много благодарна, ако някой ми помогне с тези няколко задачки

1.Даден е триъгълник ABC, в който с M е означен медицънтърът му, а с P е означена средата на страната AB. Отношението на лицата на триъгълник BMP и триъглъкник ABC e: a)1/9 b)1/8 c) 1/7 d) 1/6 e)1/5

2. В правоъгълен трапец ABCD (AD [tex]\bot[/tex] AB) основите AB и CD имат съответно дължини 4cm и 3cm. Върху бедрото AD е построена т. М, която е равноотдалечена от върховете B и C. Ако MC[tex]\bot[/tex]MB, то дължината на отсечката AD е равна на: а) 3cm, b) 4cm, c) 5cm, d) 6cm, e) 7cm

3. В ромб ABCD със страна a диагоналът AC пресича височината DM на ромба в т. P така, че DP:PM = 3:2. Да се намери дължината на BD

[Nathi123]

1.зад. От условието на зад.,следва че СР е медиана,тогава точка М е от СР и [tex]\frac{CM}{MP}=\frac{2}{1},a \frac{MP}{CP}=\frac{1}{3}.[/tex]
Построяваме BH[tex]\bot CP \Rightarrow S_{\Delta BMP } = \frac{1}{2} MP.BH ; S_{\Delta CPB} =\frac{1}{2} CP.BH \Rightarrow \frac{S_{\Delta BMP }}{S_{\Delta CPB}} =\frac{1}{3}[/tex] ;
[tex]S_{\Delta CPB } = \frac{1}{2} S_{\Delta ABC }[/tex] ( доказва се по аналогичен начин)[tex]\Rightarrow \frac{S_{\Delta BMP }}{S_{\Delta ABC }} = \frac{1}{6} .[/tex]
3.зад. АС - диагонал в ромб е и ъглополовяща [tex]AC\cap DM = P \Rightarrow AP -[/tex] ъглополовяща в триъг. АМD [tex]\Rightarrow \frac{AD}{AM}=\frac{DP}{PM}=\frac{3}{2}\Rightarrow AM = \frac{2a}{3}[/tex] [tex]\Delta AMD \Rightarrow DM^{2} = \frac{5a^{2}}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow BD^{2} = \frac{5a^{2}}{9}+ \frac{a^{2}}{9} = \frac{6a^{2}}{9}[/tex] ( Т на Питагор ) [tex]\Rightarrow BD = \frac{a\sqrt{6}}{3}[/tex] .