Правоъгълен паралелепипед

[Гост]

ABCDA1B1C1D1 е правоъгълен паралелепипед AB=4, BC=3, AA1=5.
Намерете ъгъла между:
а)( (BDC1);(ABCD) )
б)( (AMN);(A1B1C1D1) ), където M, N са среди на A1B1, A1D1.

[Гост]

а) За да намерим двустенния ъгъл [tex]\angle ((BDC_1),(ABC))[/tex] трябва да открием негов линеен ъгъл.
Ето основата [tex]ABCD[/tex]. Проектираме ортогонално върху нея точка [tex]C_1[/tex].

figure.png (4.49 KiB) Прегледано 488 пъти

Проекцията е точка [tex]N.[/tex] Според ТТП(теоремата за трите перпендикуляра) [tex]C_1N\bot BD[/tex].
По тази причина [tex]\angle CNC_1[/tex] е въпросният линеен ъгъл на двустенния ъгъл.
Означаваме [tex]\angle ((BDC_1),(ABC))= \angle CNC_1=\varphi[/tex]
От планиметричните пресмятания и данните в условието следва [tex]tg\varphi =\frac{CC_1}{CN}=\frac{25}{12}[/tex]