Прав кръгов конус

[Гост]

Образувателната на прав кръгов конус има дължина 3cm и сключва ъгъл [tex]\alpha[/tex] с основата. Да се намери радиусът на вписаната в конуса сфера.

Благодаря предварително,
поздрави!

[Nathi123]

Конусът е прав кръгов и ако върха му означим с М ,ортогоналната проекция на т.М върху равнината на основата е центъра на окръжността на основата на конуса, и нека образувателната е МА. Тогава триъг. МОА е правоъгълен ,МА = 3 см, ъгъл МАО = [tex]\alpha , OA = r . \Rightarrow \frac{OA}{MA} = cos\alpha \Rightarrow r = 3 cos\alpha[/tex] . ( r е радиуса на конуса) . Нека ОА[tex]_{1 }[/tex] е ъглополовящата на ъгъл ОАМ,която пресича височината на конуса ОМ в точка [tex]O_{1 }[/tex] - център на вписаната в конуса сфера, а [tex]OO_{1 }= r_{1 }[/tex] е радиуса на вписаната сфера. От [tex]\Delta OO_{1 }A\Rightarrow \frac{r_{1 }}{r}=tg\frac{\alpha}{2} \Rightarrow r_{1 } = rtg\frac{\alpha}{2} = 3.cos\alpha.tg\frac{\alpha}{2}[/tex].

[Гост]

Мерси много