Равнобедрен трапец

[Гост]

В равнобедрения трапец ABCD, бедрото AD е равно на малката основа CD, [tex]\angle[/tex]BAD = 60 и AB = 12. Радиусът на описаната около трапеца окръжност е равен на:
а)9cm
b)8cm
c)7cm
d)6cm
e)5cm

[Nathi123]

Ако построим СС[tex]_{1 }|| AD \Rightarrow \Delta CC_{1 }B[/tex] e равностранен ,защото AD=BC=CD=x ( по условие ) [tex]\angle CC_{1 }B=\angle C_{1 }BC=60^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow C_{1 }B = AB - CD = 12 - x \Rightarrow 12-x = x \Leftrightarrow x=6 .[/tex] От [tex]\Delta ABC \Rightarrow
AC^{2}=6^{2}+12^{2}-2.\frac{1}{2}.12.6[/tex] ( косинусова т-ма) [tex]\Rightarrow AC=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\Rightarrow \frac{AC}{sin60^\circ}=2R[/tex] (синусова т-ма) [tex]\Rightarrow \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=2R \Rightarrow R = 6 .[/tex]

[Гост]

благодарско