Дробно уравнение

[Гост]

Здравейте, имам задача за домашно, която ми е много важно да я реша! Моля помогнете!

[mail_dinko]

[tex]\frac{2x-1}{x+1}+ \frac{3x-1}{x+2}=\frac{x-7}{x-1}+4[/tex]
[tex]DM: x \ne \pm 1; x\ne -2[/tex]
[tex]\frac{2x-1}{x+1}+ \frac{3x-1}{x+2}-\frac{x-7}{x-1}-4=0 |. (x+1)(x-1)(x+2)[/tex]
[tex](2x-1)(x-1)(x+2)+(3x-1)(x^2-1)-(x-7)(x+1)(x+2)-4(x^2-1)(x+2)=0[/tex]
[tex]2x^3\cancel {+4x^2 } \cancel {-2x^2 } -4x \cancel { -x^2 } \cancel {+x } \cancel {-2x}+2+3x^3 \cancel {-x^2} \cancel {-3x} +1-(x-7)(x^2+x+2x+2)-4x^3-8x^2 \cancel {+4x}+8=0[/tex]
[tex]2x^3 -4x +2+3x^3 \ +1-(x-7)(x^2+x+2x+2)-4x^3-8x^2 +8=0[/tex]
[tex]\cancel {x^3 } -4x+11 \cancel { - x^3 } -3x^2 -2x +7x^2 +21x +14-8x^2 =0[/tex]
[tex]-4x^2+15x +25=0 |. (-1)[/tex]
[tex]4x^2-15x-25 =0[/tex]
[tex]D=225+16.25 =625=25^2[/tex]
[tex]x_{1,2}= \frac {15 \pm 25}{8}[/tex]
[tex]x_1 = 5 \in DM[/tex]
[tex]x_2 = - \frac {5}{4} \in DM[/tex]

[Гост]

Благодаря много!! Само да попитам....това е дробно уравнение нали?

[Гост]

[tex]\frac{2x-1}{x+1}+ \frac{3x-1}{x+2}=\frac{x-7}{x-1}+4[/tex]

В много задачи, където има рационални функции $\frac {P(x)}{Q(x)}$ и степента на $P(x)$ е $\ge$ от тази на $Q(x)$ е разумно да разделим полиномите.
$\frac {2x-1}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$
Като направим това и с другите две дроби стигаме до много по-просто уравнение (пробвайте!)