Правоъгълен трапец

[Гост]

В правоъгълен трапец ABCD по-малкият диагонал е ъглополовяща на тъпия ъгъл и разделя другия диагонал в отношение 13:8. Ако височината CH на трапеца е 36cm, то лицето на трапеца ABCD е равно на?

[Nathi123]

Нека AD[tex]\bot AB ; AB|| CD;\angle ACD = \angle ACB[/tex] ( по условие) [tex]\angle ACD = \angle CAB[/tex] ( кръстни ъгли )
[tex]\Rightarrow BC = AB ; AC \cap BD = L \Rightarrow \frac{CD}{AB} = \frac{DL}{BL} = \frac{8}{13}\Rightarrow BC = 8x ; BC = AB =13x .[/tex]
Построяваме СН [tex]\bot AB
\Rightarrow BH= AB - AH ; AH = DC \Rightarrow BH = 13x - 8x = 5x . \Delta BCH[/tex] теорема на Питагор [tex]\Rightarrow BC^{2} = BH^{2} + CH^{2 } \Rightarrow 169x^{2}=25x^{2}+36^{2}\Rightarrow x = 3 \Rightarrow AB = 13.3=39 ; CD = 8.3 =24[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABCD } = \frac{39+24}{2}.36=1134[/tex]