Да се представи като степен с основа

[Гост]

Здравейте! Понеже съм позабравил малко нещата и срещнах затруднение в една задача от степени!...Бих се радвал ако някой може да ми помогне да си припомня начина на решаване.
Това е задачата:
[tex]\frac{5^{n}.0,2^{n-1}}{125^{2-2n}.0,04^{-2}}[/tex]
Да се представи като степен с основа 5.
Предварително благодаря!

[KOPMOPAH]

[tex]\frac{5^{n}.0,2^{n-1}}{125^{2-2n}.0,04^{-2}}=\frac{5^{n}.5^{-(n-1)}}{5^{3.(2-2n)}.5^{(-2)(-2)}}=5^{n-n+1-6+6n-4}=5^{6n-9}[/tex]

[Knowledge Greedy]

За начало да припомним как се степенува.
[tex]5^1=5[/tex]
и за всяко следващо цяло [tex]n[/tex]
[tex]5^n=5.5^{n-1}[/tex]

Ето и таблицата

Цели степени на 5.png (1.14 KiB) Прегледано 510 пъти

В нея няма [tex]5^7[/tex], но се подразбира, че това са 7 петици, умножени една по друга.
[tex]5^7=5.5^6=...=5.5.5.5.5.5.5[/tex]

В таблицата има една особена степен [tex]5^0=1[/tex]
На пръв поглед така странни са и отрицателните степени.

Цели отрицателни степени на 5.png (2.22 KiB) Прегледано 510 пъти

В третия ред на таблицата са нанесени числата от втория, само че записани като обикновени дроби.

И сега не по-малко важните действия със степени. Когато се умножават степени с равни основи - степенните им показатели се събират. Например [tex]5^3.5^4=5^7[/tex]
Когато делим степени с равни основи - тогава изваждаме степенните показатели (обратна задача).
Ето: [tex]5^7:5^3=5^4[/tex]
Разбира се, основата [tex]5[/tex] запазваме.

Друга сериозна задача е степенуването на степен.
[tex]125^2=(5^3)^2=5^3.5^3=5^6[/tex] - в този случай степенните показатели се умножават.

Ако беше така [tex]125^{2n}[/tex],
то [tex]125^{2n}=(5^3)^{2n}=5^{3.2n}=5^{6n}[/tex]
В задачата има
[tex]125^{2-2n}=(5^3)^{(2-2n)}=5^{3.(2-2n)}=5^{6-6n}[/tex]

Решение:
[tex]\frac{5^n.0,2^{n−1}}{125^{2−2n}.0,04^{−2}}=\frac{5^n.\frac{1}{5^{n−1}}}{(5^3)^{2−2n}.\frac{1}{25^{−2}}}=\frac{\frac{5^n}{5^{n-1}}}{\frac{5^{6-6n}}{5^{-4}}} \,\ = \,\ \frac{5^{n-(n-1)}}{5^{6-6n-(-4)}} \,\ = \,\ \frac{5^1}{5^{10-6n}} = 5^{1-(10-6n)}=5^{6n-9}[/tex]
_______________
КОРМОРАН ме е изпреварил. Поздрави! Да се надяваме леките различия в описанието на решението, да помогнат за по-доброто му разбиране

[Гост]

Благодаря Ви много и за двата коментара! Кратко и ясно!