Зад. от индукция

[Гост]

Здравейте, искам помощ със следните задачи:

1) Докажете, че ако x + [tex]\frac{1}{x}[/tex] е цяло число за някое x [tex]\in[/tex] R, то [tex]x^{n}[/tex] + [tex]\frac{1}{x^{n}}[/tex], също е цяло число за всяко n = 1,2,3..

2) Пресметнете числените стойностти на двата безкрайни израза, като отделите част, равна на целия израз

а) 2 + [tex]\frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + ...}}}[/tex]

б) 6 +[tex]\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{...}}}}[/tex]

П.С не съм сигурен, че трябва да се решат с индукция, ако някой може да помогне

[pal702004]

$x^n+y^n=(x+y)(x^{n-1}+y^{n-1})-xy(x^{n-2}+y^{n-2})$

Индукцията минава. Другите две са от числови редици. Ако са сходящи (което трябва да се докаже), то границата на първата е положителният корен на уравнението

$x=2+\frac{1}{3+\frac 1 x}$

а на втората:

$x=6+\sqrt x$

[Гост]

Може ли малко по-подробно обяснение за индукцията?

[Knowledge Greedy]

Може ли малко по-подробно обяснение за индукцията?

За това ли питаш?
viewtopic.php?f=61&t=18543