Куб

[Гост]

ABCDA1B1C1D1 е куб. Точките P,Q,L са средите на AB1,DA1 CD1. Да се докаже, че (PQL) е успоредна на (A1B1D1C1).

[KOPMOPAH]

Трябва да се съобрази, че точките $P$, $Q$ и $L$ са среди на съответните стени на куба и разстоянията на всяка една от тях до равнината на $A_1B_1C_1D_1$ са равни, следователно равнината на $PQL$ е на същото разстояние, а следователно е успоредна на $A_1B_1C_1D_1$ (както, впрочем, и на долната основа на куба $ABCD$ )