трапец

[Гост]

През пресечената точка О на диагоналите AC и BD на трапеца ABCD е построена права, успоредна на основите, която обаче пресича бедрата AD и BC сътветно в точки P и Q. Дъжлините на отсечките PO и QO се отнасят така, както?

[Davids]

Oт основната задача за диагонали на трапец имаме, че [tex]\Delta[/tex]ABO [tex]\approx \Delta[/tex]COD
[tex]\Rightarrow \frac{CO}{OA} = \frac{DO}{OB} \Rightarrow \frac{CO}{CO + OA} = \frac{DO}{DO + OB} \Rightarrow \frac{CO}{CA} = \frac{DO}{DB}[/tex]

Но [tex]\Delta[/tex]POD [tex]\approx \Delta[/tex]ABD и [tex]\Delta[/tex]OQC [tex]\approx \Delta[/tex]ABC
[tex]\Rightarrow \frac{PO}{AB} = \frac{DO}{DB}[/tex] и [tex]\Rightarrow \frac{QO}{AB} = \frac{CO}{CA}[/tex]

Но [tex]\frac{CO}{CA} = \frac{DO}{DB}
\Rightarrow \frac{PO}{AB} = \frac{QO}{AB} \Rightarrow PO = QO[/tex] и [tex]\frac{PO}{QO} = \frac{1}{1}[/tex]