Уравнение

[Гост]

Здравейте! Трябва ми малко помощ с тази задача:
За кои цели стойности на параметъра а корените на уравнението са цели числа?
x(a - 1)-x(a2 - 1)=a2 + a

[Nathi123]

[tex]x( a -1 ) -x (a^{2}-1) = a^{2} + a ; x ( a - 1 )( 1 - a -1)=a( a+1)[/tex] ,защото [tex]a^{2}-1 = ( a -1 )( a+1) ; xa(1-a) =a(a+1)[/tex]
Ако a=0 ,то уравнението добива вида 0х=0 - всяко х е решение ,а значи има и дробни решения. Ако а = 1 ,то 0х = 2 -няма решение. При а [tex]\ne 0,1 \Rightarrow x = \frac{a(a+1)}{a(1-a)} \Rightarrow x=\frac{a+1}{1-a}\Rightarrow x= -1 + \frac{2}{1-a}.[/tex] Тогава х ще е цяло число,ако [tex]\frac{2}{1-a}[/tex] е цяло число. Т.е. ако 1- а = 1 или 1- а = -1 , или 1- а = 2 ,или 1-а = -2 . а = 0 - не е решение . Остават а = 2 ; -1; 3.