Сходимост на Коши

[Гост]

Някои може ли да ми каже
Необходимо и достатъчно условие за сходимост на числов ред на Коши.

[Гост]

Нека е даден ред :[tex]\sum_{n=1}^\infty a_n[/tex] и членовете [tex]a_n>0 ,\forall n \in N[/tex]
И нека съществува [tex]N>0[/tex] ,такова че за [tex]\forall n\ge N ; \sqrt{a_n} \le q[/tex]
Ако [tex]q <1[/tex] то Редът е сходящ , ако [tex]q > 1[/tex] е разходящ

[grav]

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_convergence_test

[Гост]

Това не е необходимо и достатъчно условие.

Необходимо и достатъчно условие за сходимост на числов ред с произволни членове е:

За всяко $\varepsilon>0$ съществува номер $n_0$ така, че за всяко $n >n_0$ и всяко $p>0$ да е изпълнено
$|a_n+a_{n+1}+\ldots+a_{n+p}|<\varepsilon$.