Тригонометрични задачи

[Гост]

1. Ако косинусите на 2 от ъглите в триъгълник са [tex]\frac{3}{\:5}[/tex] и [tex]\frac{5}{13}[/tex], намерете синуса на третия ъгъл.

Пресметнете sin[tex]\alpha[/tex], ако [tex]sin\left(\frac{\alpha \:}{2}\right)[/tex]=[tex]-\frac{1}{4}[/tex] и [tex]\alpha\in[/tex](2[tex]\pi[/tex];3[tex]\pi[/tex])

[nobody]

1. Нека cos[tex]\alpha[/tex] =[tex]\frac{3}{5}[/tex], тогава sin[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{4}{5}[/tex]
cos[tex]\beta[/tex] = [tex]\frac{5}{13}[/tex], тогава sin[tex]\beta[/tex] = [tex]\frac{12}{13}[/tex]
sin[tex]\gamma[/tex] = sin(180-([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex])) = sin([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex]))
sin([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex])) = sin([tex]\alpha[/tex])*cos([tex]\beta[/tex]) + sin([tex]\beta[/tex])*cos([tex]\alpha[/tex])=
=[tex]\frac{4}{5}[/tex].[tex]\frac{5}{13}[/tex] + [tex]\frac{12}{13}[/tex].[tex]\frac{3}{5}[/tex] = [tex]\frac{56}{65}[/tex]

[Гост]

Нещо в това решение не е както трябва. [tex]sin^2\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{16} \,\ \Rightarrow cos2\alpha = 1-2.\frac{1}{16}=\frac{7}{8}[/tex]
Тогава [tex]cos\alpha =\pm \frac{\sqrt{15}}{8}[/tex]
Следователно ако [tex]\frac{5\pi}{4}<\frac{\alpha}{2}<\frac{3\pi}{2}[/tex],
[tex]cos\alpha = - \frac{\sqrt{15}}{8}[/tex];

А ако [tex]\pi<\frac{\alpha}{2}<\frac{5\pi}{4}[/tex], [tex]cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{8}[/tex]

[nobody]

cos([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\pm[/tex] [tex]\frac{7}{8}[/tex]
=> sin([tex]\alpha[/tex]) = [tex]\frac{\sqrt{15}}{8}[/tex]
в интервала sin e положителен

[Knowledge Greedy]

Но това са две различни задачи. Сигурно второто е някаква буква б) например.